votuantu20
08-28-2006, 01:07 AM
dầu tiên là về phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất
phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất có dạng là y'' + ay' + by = 0 ( 1 )
trong đó a,b là các hằng số
CÁCH GIẢI LÀ :
nhận thấy 1 nghiệm của pt (1) có dang y = e^(kx)
thay vào (1) ta có
(k^2 + ak + b)y^(kx) = 0
vì y^(kx) khác 0 nên
k^2 + ak + b = 0 (2) ( phương trình đặc trưng )
giải (2). ta có dt:) = a^2 - 4b
_nếu dt:) > 0 ta có 2 nghiệm phân biệt k1, k2
và nghiệm của (1) là y=Ae^(k1x) + Be^(k2x)
_nếu dt:) = 0 thì ta có nghiệm kép k1=k2=k
và nghiệm của (1) là y = Ae^(kx) + Bxe ^(kx) TẠI SAO LẠI CÓ NHẬN THÊM X Ở ĐÂY
_nếu dt:) < 0 thì ta có 2 nghiệm phức
k1,2 = ap:) +- i bt:)
với ap:) = -a/2 bt:) = căn(- dt:) /2
VÀ NGHIỆM của (1) là y=(e^( ap:) x))(Acos( bt:) x + Bsin( bt:) x) TẠI SAO
phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất có dạng là y'' + ay' + by = 0 ( 1 )
trong đó a,b là các hằng số
CÁCH GIẢI LÀ :
nhận thấy 1 nghiệm của pt (1) có dang y = e^(kx)
thay vào (1) ta có
(k^2 + ak + b)y^(kx) = 0
vì y^(kx) khác 0 nên
k^2 + ak + b = 0 (2) ( phương trình đặc trưng )
giải (2). ta có dt:) = a^2 - 4b
_nếu dt:) > 0 ta có 2 nghiệm phân biệt k1, k2
và nghiệm của (1) là y=Ae^(k1x) + Be^(k2x)
_nếu dt:) = 0 thì ta có nghiệm kép k1=k2=k
và nghiệm của (1) là y = Ae^(kx) + Bxe ^(kx) TẠI SAO LẠI CÓ NHẬN THÊM X Ở ĐÂY
_nếu dt:) < 0 thì ta có 2 nghiệm phức
k1,2 = ap:) +- i bt:)
với ap:) = -a/2 bt:) = căn(- dt:) /2
VÀ NGHIỆM của (1) là y=(e^( ap:) x))(Acos( bt:) x + Bsin( bt:) x) TẠI SAO