Những vấn đề thắc mắc không biết hỏi ai

[votuantu20]

dầu tiên là về phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất
phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất có dạng là y'' + ay' + by = 0 ( 1 )
trong đó a,b là các hằng số
CÁCH GIẢI LÀ :
nhận thấy 1 nghiệm của pt (1) có dang y = e^(kx)
thay vào (1) ta có
(k^2 + ak + b)y^(kx) = 0
vì y^(kx) khác 0 nên
k^2 + ak + b = 0 (2) ( phương trình đặc trưng )
giải (2). ta có = a^2 - 4b
_nếu > 0 ta có 2 nghiệm phân biệt k1, k2
và nghiệm của (1) là y=Ae^(k1x) + Be^(k2x)
_nếu = 0 thì ta có nghiệm kép k1=k2=k
và nghiệm của (1) là y = Ae^(kx) + Bxe ^(kx) TẠI SAO LẠI CÓ NHẬN THÊM X Ở ĐÂY
_nếu < 0 thì ta có 2 nghiệm phức
k1,2 = +- i
với = -a/2 = căn(- /2
VÀ NGHIỆM của (1) là y=(e^( x))(Acos( x + Bsin( x) TẠI SAO

[ngoctukhtn]

Thật ra nghiệm của phương trình (1) có dạng tổng quát là z(x).exp(kx)
Nghiệm của phương trình vi phân là tổ hợp tuyến tính của các nghiệm riêng.
Với trường hợp delta>0 thì có hai giá trị k1.k2 nên bạn sẽ có nghiệm y của pt như đã nêu
Trong trường hợp delta=0 tức là a2=4b thì phương trình vi phân còn có thêm nghiệm x.exp(kx). Bạn có thể thế vào rồi thử lại Do đó bạn sẽ có nghiệm như đã nêu
Với trường hợp số phức thì cũng như vậy thôi
Bạn có thể tìm đọc thêm ở các sách về Toán học để hiểu rõ hơn. Đặc biệt với những người học Hoá thì nên đọc cuốn "Các phương pháp Toán học trong Hoá học" của G.Alexit và Fenio bạn sẽ có những kiến thức cơ bản và cô đọng

[votuantu20]

Sorry bạn ngoctukhtn mình quên mất đi mình có gửi câu hỏi này.
à, bạn ơi cuốn sách bạn nói có trong thư viện trường mình ko vậy?
Mà lời giải thích của bạn mình ko hiểu cho lắm.

[ngoctukhtn]

Lời giải trong sách của thầy Ngô thành Phong khá vằn tắt nên có thể bạn chưa hiểu rõ. cần đi từ những bước như sau:
y= z(x)exp(kx)
y'= exp(kx).(z'+kx)
y''=exp(kx).(z''+2kz'+k^2.z)
Thay vào dc:
exp(kx)[z''+(2k+A)z'+(k^2+Ak+B)z]=0
exp(kx) không bao giờ bằng 0. Chọn k=-A/2. Khi đó z''+ (4B-A^2)/4.z=0 Đặt (4B-A^2)/4=a, phương trình trở thành:
z'' +az=0. Sau đó mới xét ba trường hợp:a>0,a<0 và a=0 để tìm nghiệm.
Phương trình này trong vật lý về dao động cũng có và người ta đã tìm ra nghiệm rồi. các công thức này khá dài nên tốt nhất bạn nên tìm đọc ở các sách. tuy nhiên bạn cần chú ý tới điều kiện giới hạn nữa thì mới quyết định được nghiệm.
Chúc bạn học tốt!

[ngoctukhtn]

Nguyên văn bởi votuantu20

Sorry bạn ngoctukhtn mình quên mất đi mình có gửi câu hỏi này.
à, bạn ơi cuốn sách bạn nói có trong thư viện trường mình ko vậy?
Mà lời giải thích của bạn mình ko hiểu cho lắm.

À, cuốn sách mà mình nói có lẽ trong thư viện không có đâu, nên đi tìm ở các hiệu sách cũ. Cuốn này cũng cũ lắm rồi, xuất bản trước khi tôi ra đời cơ :)